4.4.3 経済性照査に用いる地震動－新しいレベル１地震動の考え方－

　レベル２地震動対応の設計法が高度に整備されてきている一方で、レベル１地震動対応の設計法が依然として十分な議論のないまま震度法由来の弾性設計の範囲に留まっていることには問題がある。何が問題かというと、従来の震度法由来の弾性設計は、もともと安全性照査であったはずなのだが、２段階設計に移行した時点で使用性照査にすりかわったことである。このことの弊害はまだあまり表面化してはいないが、後述するように技術の健全な進歩を阻害する可能性がある。
　土木学会地震工学委員会（耐震基準小委員会）では、この点に鑑みて、新しい設計体系への移行を検討しており、平成15年11月には「土木構造物の耐震性能設計における新しいレベル１の考え方（案）」（ワーキンググループ主査：澤田純男　京大助教授）をとりまとめた。以下に、その報告書⁶⁾に基づいて要点を紹介する。この新しい設計体系の中では、シナリオ型地震動評価と確率論的地震ハザード評価の両方が有効に利用できる。

(1) レベル１地震動に対する性能目標とは

　現在では、終局限界状態を照査するレベル２設計法が整備され、ほとんどの構造物の断面がレベル２で決められるようになってきているが、レベル１設計が不要であるという意見は土木技術者からあまり聞かれない。たとえレベル２設計で構造物系全体が崩壊しないように設計されていたとしても、レベル１設計で弾性限界を規定することによって中小の地震での被害をコントロールすることが必要であると考えられているからであろう。
　しかしながら、現在のレベル１設計法が、この命題に対して合理的であるという根拠はない。レベル１設計に用いる入力地震動として、「供用期間に１～２回発生する確率を持つ地震動」という定義に従って例えば50 年期待値に対応する地震動を用いたとすると、50 年間に弾性限界を超えない確率がポアソン過程なら約37%になるように構造物を設計することになる。しかしながら、この確率が37%でなければならない根拠は明らかでない。また、弾性限界を超える確率が残り63%となるが、それがどの程度の被害となるのか、ほとんど補修を必要としない程度となる確率がどれぐらいか、建設コストに比べて十分に大きな復旧コストとなる確率がどれぐらいか、等は一切考慮されない。
　実際にメインテナンス計画を考える上で重要なのは、無被害の確率よりも、被害が出たときにどれぐらいの被害となって、その復旧にどれぐらいのコストと日数が掛かるか、である。
　レベル１設計で実現すべきは、頻繁に弾性限界を超えることによって、点検コストや復旧コスト、さらには点検や復旧のために供用を一時停止することによる「経済的被害」が過大にならないように構造物を設計することである。すなわち、修復に伴う経済性の照査を求められているものと考えることが妥当である。
　そこで、レベル１に対する性能目標として、「地震時および地震後に、構造物の機能が、経済的に維持できる」とすることが提案されている。

(2) 現在のレベル１設計法が技術的進歩の障害となっている点

　ここでは簡単のため、構造物の設計を、弾性限界と許容塑性率を決めることと単純化して解説する。
　弾性限界をコントロールするのは主に断面形状や断面積であり、場合によっては材料の選択によって調整することもある。許容塑性率を制御するのは、主に鋼構造、鉄筋コンクリート構造、複合構造などの構造形式であり、場合によっては帯鉄筋量などの構造細目によって調整することも考えられる。現在の二段階設計法では、図4.4.1の太線で示されているように、レベル１で弾性限界（Y₁ ）を規定し、その断面でレベル２地震動に対する最大応答D₂ を求め、これによる塑性率（D₂ /E₁ ）が許容塑性率を超えないかを照査している。
　ここで、図4.4.1 の細線のように、弾性限界をYN に引き下げることを考える。弾性限界を引き下げれば小さな断面で済むので、剛性は小さくなり、弾性限界に対応する変形E_N もE₁ より大きくなる。この断面のレベル２地震動に対する最大応答はエネルギー一定則にほぼ従うと考えればD₂ よりかなり大きくなりD_N となる。しかし、許容塑性率が十分大きくとれる構造形式を採用すれば、このときの塑性率（D_N/E_N）を許容塑性率より小さくすることが可能である。さらに変位一定則として良く知られているように、建設地点の地震動特性によっては、D_N とD₂ はほぼ同じである場合も考えられる。この場合は特に構造形式を変更しなくても、断面を小さくすることによって何ら安全性を損なうことは無いどころか、反対に塑性率に余裕が生じることになる。

　このように弾性限界を引き下げた設計をすることによって、建設コストを圧縮することができるが、これによって発生する問題は何か？それは比較的小さな地震動に対しても弾性限界を簡単に超えて、損傷が発生する可能性があることである。それでは弾性限界を超えて損傷が発生すると、何が困るか？それは損傷を補修する必要が生じるので補修するためのコストが発生することと、補修のために供用を一時停止すると周辺社会に与える間接被害がコストとして発生することである。このような概念を表したのが図4.4.2である。

　図4.4.2の縦軸はコスト（金額）、横軸は弾性限界の大きさである。したがって、建設コスト（初期コスト）に加えて供用期間中に耐力を維持するためのメインテナンスコスト、供用期間中に発生するであろう地震被害に対する復旧コストと復旧期間中の供用停止による収入減（直接被害）と、供用停止が社会に与える経済的波及効果（間接被害）の総額（ライフサイクルコスト）が大きくならないなら、断面を小さくして弾性範囲を引き下げることが可能であると考えられる。理想的にはライフサイクルコストが最小になるような断面設計をすればよい。

(3) 経済性照査の基本手順

　現状のレベル２設計をそのままにして、弾性限界をどこまで下げられるのかを、あるいは弾性限界をどこまで上げなければならないかを、経済的視点から決めるべきというのが主張である。すなわち、性能目標としての「地震時および地震後に、構造物の機能が、経済的に維持できる」を満足しているかどうかを、初期建設コストと、ライフサイクル全期間に対する地震時および地震後の復旧コストと間接被害の期待値の和、すなわちライフサイクルコストを最小化させるような設計となっているかで照査することが提案されている。

ハザード曲線とフラジリティ曲線による経済性照査法
　ここでは、地震動強度としてある指標を用いて解説する。地震動強度の確率分布を表すグラフは、ハザード曲線としてよく知られている。これは縦軸に年超過確率、横軸に地震動強度をとったもので、その例を図4.4.3(a)に示す。また、確率分布を表すハザード曲線から次式の確率密度、

(4.4.1)

に変換したものを図4.4.3(b)に示す。
　一方、ある構造物の諸元が与えられたときに、地震動強度と構造物の被害程度との関係は、フラジリティ曲線として表されることが多い。これは横軸に地震動強度、縦軸に確率分布をとり、それぞれの被害ランク以上になる曲線が、図4.4.4(a)のように示される。もし確定的に被害ランクを評価するとすれば図4.4.4(b)のようになる。
　ハザード曲線による地震動強度の確率密度と、フラジリティ曲線によって求められる被害ランクとなる確率の積をとることによって、その構造物が、ある地震動強度に対して、それぞれの被害ランクになる年生起確率が求められる。これを地震動強度で積分することにより、その構造物がそれぞれの被害ランク以上になる年生起確率を求めることができる。
　次に、ある被害ランクになった場合の直接被害額と間接被害額を考える。本来はこれらの値に対しても確率分布で表現すべきであるが、現状ではその確率分布を予測することが困難であるため、ここではそれぞれの被害ランクjに対する平均的な損失（直接被害額と間接被害額の和）が推定できるとする。最終的に、この構造物諸元に対するライフサイクルコストの期待値は、
1. 初期コスト、
2. 設計供用年間のメインテナンスコスト、
3. 被害ランクに対する平均的な損失と年生起確率の積
の総和として求められる（推定方法、事例、課題などについては報告書¹⁾に詳述されている）。なお、3. については1年あたりの額を設計供用年間に変換する。上式を構造物諸元を変えながら繰り返し計算し、ライフサイクルコストの期待値が最小になる構造物諸元を求めればよい。

モンテカルロ・シミュレーションによる経済性照査法
　地震動強度を表すのに単一の指標を用いるハザード曲線やフラジリティ曲線は、その概念を理解するのに便利であるが、構造物の非線形応答を考慮しなければならない関係上、地震動を例えば最大加速度のような単一の指標で表現するのには無理がある。また、フラジリティ曲線を用いて設計を行うためには、事前にフラジリティ曲線が構造物諸元の関数としてモデル化されている必要がある。しかしながら実際には、このようなフラジリティ曲線のモデル化は大変困難であり、既往の研究成果も乏しい。そこで、ハザード曲線とフラジリティ曲線を用いずに、モンテカルロ・シミュレーションによる方法が望ましい。
　この方法では、レベル１に対する入力地震動として、年生起確率と地震動波形の組を大量に作成する。その構造物がそれぞれの被害ランク以上になる年生起確率は、抽出されたサンプル入力地震動の下で、材料などのばらつきを考慮した非線形応答解析を実施することによって計算する。このようにして、前記 1. の 3. に相当する結果を得ることができる。このためには膨大な計算を伴うが、計算機能力の向上がそれを現実的なものとする可能性がある。そうした設計費用や労力に見合うだけの経済性（これもライフサイクルという意味で）の見通しが得られるならば、この方法を積極的に適用していくべきである。

レベル２設計と経済性照査のプロセス
　レベル２設計は従来通り実施することとする。これは、経済合理的な地震動設定とは切り離して、レベル２地震動に対する人命安全性をまず確保する、という委員会の基本思想による。レベル２地震動は、原則として対象となる地震（レベル２対象地震）を選定した上で、そのような地震が発生した場合の地震動として設定する。これに加えて経済性照査を耐震設計に組み込むには、図4.4.5 に示すように、次のプロセスに従えばよい。
1. 構造形式と構造細目を仮定する。これらの条件から許容塑性率が設計条件として与えられる。
2. 断面諸元を仮定する。これによって弾性限界や剛性が決められる。
3. レベル２地震動に対する応答を計算する。
4. 最大応答塑性率が許容塑性率以下であるかを調べ、もし満たさないなら 2. に戻って断面諸元を変更して再び照査する。レベル２条件を満たす断面諸元のうちで、最も断面の小さなものを見つけだす。
5. 経済性照査のために、ライフサイクルコストを計算する。
6. 1. に戻って別の構造形式、構造細目を仮定して、2. ～ 5. のプロセスを繰り返す。
7. 仮定した構造形式、構造細目の中から、最もライフサイクルコストが小さなものを選択する。
以上の方法を用いれば、レベル２設計に関する性能（人命安全）を維持した上で、地震活動度と構造物の重要度（社会への影響度）に応じて、最も経済的な構造形式、構造細目や断面諸元を設計できる。

図4.4.5　レベル２設計と経済性照査による耐震設計の流れ（案）⁶⁾


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