６．詳細法による強震動予測

6.1　計算手法

　6.1.1項で計算の手順を述べ、6.1.2項では計算手法の詳細に関して述べる。
　図6.1-1に計算手順を示す。本章では地盤の深度レベルに応じて計算手法やモデルを説明するため、図6.1-1のように地盤に関する用語を定義する。

　6.1.1　計算手順

●手順[１]：深部地盤上面（詳細法工学的基盤）における波形計算

　深部地盤上面における波形をハイブリッド合成法により求める。ハイブリッド合成法は、長周期成分を理論的方法（Pitarka (1999)による不等間隔格子有限差分法）、短周期成分を統計的グリーン関数法（壇ほか (2000) ）によりそれぞれ計算し、合成する方法である。
　なお、今回の石狩低地東縁断層帯の地震を想定した地震動計算のために作成した地下構造モデルにおいては、深部地盤上面のS波速度（ ）は480m/sおよび700m/sであるが、本検討では =480m/s層上面を詳細法工学的基盤と定義した。したがって、詳細法工学的基盤での波形は、 =480m/s層が分布する所は =480m/s層上面の波形であり、 =480m/s層が分布しない所（ =700m/s層分布域）についても、 =480m/s層が上部に薄く存在すると仮定した。

●手順[２]：地表における最大速度の計算

　詳細法工学的基盤から地表までの最大速度増幅率を算定し、これをハイブリッド合成法により得られた詳細法工学的基盤での最大速度に乗じ、地表における最大速度を求める。詳細法工学的基盤から地表までの最大速度増幅率は、3章地下構造モデルの設定で示された基準地盤（Ｓ波速度600m/s相当）から地表までの増幅度に、基準地盤（Ｓ波速度600m/s相当）から詳細法工学的基盤までの増幅度の補正係数を乗じて求める。増幅度の補正係数は、松岡・翠川 (1994) による表層地盤の速度増幅度算定式（式（6.1-1））にそれぞれのＳ波速度を代入して算定された速度増幅度の比とする。すなわち補正係数は（詳細法工学的基盤のＳ波速度／600）^0.66で算定される。

(6.1-1)

	；　地下30m から地表までの速度増幅率
	；　地下30m から地表までの平均S波速度(m/s)

●手順[３]：地表における計測震度

　計算された地表最大速度より、次の式（6.1-2）に示す翠川ほか (1999)による最大速度と計測震度の経験的関係式を用いて、計測震度相当値を算定した。

(6.1-2)

	：　計測震度
	：　地表最大速度(cm/s)

　なお、翠川ほか(1999) では の式と の２つの式が提示されているが、 の式は低震度データが強く反映され高震度データがあまり反映されない怖れがあり、かつ計測震度と旧気象庁震度との関係のばらつきも高震度になるほど小さくなる傾向があるため、比較的震度の大きな地域での地震動をより精度良く評価することが重要と考え、 のの式を選定した。

　6.1.2　計算手法

（１）ハイブリッド合成法

　ハイブリッド合成法は、短周期領域での地震動を統計的グリーン関数法で、長周期領域での地震動を3次元差分法で算定し、最終的に両者を重ね合わせて広帯域地震動を作成する方法である。この手法の特徴は、地盤や断層の不均質性の影響を受けにくく波動モデルで説明可能な長周期地震動を物理モデルに基づいて理論的に計算し、逆に地盤や断層の不均質性の影響を受け易く統計的にしか説明できない、もしくは理論的な計算効率が悪い短周期地震動を統計的に計算することである。両領域を接続する周期は、地下構造データや振動特性、差分法計算に用いる計算機の能力を考慮して決定する。短周期成分はハイパスフィルタ処理を、長周期域成分はローパスフィルタ処理を行った後、両者を重ね合わせて接続する（このフィルタをマッチングフィルタと呼ぶ）。両フィルタとも接続周期 で0.5となるコサイン型（-90°〜90°）で、 /1.4〜 /0.6の周期幅で1から0に減衰する。ここでは、接続周期を１秒とした。

（２）統計的グリーン関数法

(a) 地震基盤における統計的グリーン関数の作成

　地震基盤における統計的グリーン関数は、Boore（1983）と同様の手法で作成した。
　地震基盤における S 波主要動のスペクトルは、次式で表わされる地震動の加速度フーリエスペクトルのモデルによって表現した。

　ここに、 は要素断層に関する添字で、 は地震動の加速度フーリエスペクトル、 は地震波の放射特性、 および は要素断層における地殻の密度および剪断波速度、 は地震モーメント、 は臨界振動数、 は高周波遮断振動数、 は定数、 は震源距離、 は地殻の 値、 および は地震基盤の密度および剪断波速度である。 および は震源における密度2.7 、S波速度3.5 である。最終項は、自由表面の影響および要素断層における地殻のインピーダンスと地震基盤のインピーダンスとの相違 (佐藤、 1978) を考慮した項である（壇ほか、2000）。
　地殻の 値である は、

(6.1-3) (6.1-4)

で表される値とした。式(6.1-3) は、佐藤ほか(1994b) の推定値であるが、最近の研究では、0.8Hz前後以下で 値が頭うちするあるいは減少することが指摘されていることから、式 (6.1-4) のように0.8Hz以下で一定値とする。

　要素断層の大きさは、本検討では約2km×2kmと設定した。断層モデルの中心点付近で、地震モーメント を3.28×1023 dyn-cm、断層の長さ を 2 km 、幅 を 2 km 、実効応力 を 10MPaとして、統計的グリーン関数を作成した。なお、 は以下の式から算出できる。

　さらに、強震動を評価する領域内にある 1地点を考えると、その地点は各要素断層から見て常に同じ方位に位置しているわけではないこと、および、短周期の地震記録には明確な放射特性が見られないことから、 は平均的な値を用いることとした。ここでは、計算地点と断層面との幾何学的関係および断層の滑りのタイプを考慮して、Boore and Boatwright (1984) に示された の値のうち、Ｓ波の全震源球面上の平均値である0.63を水平２成分の自乗和平均と考え、0.63を で除した0.445を として採用した。
　一方、時刻歴波形の作成には経時特性あるいは位相特性が必要であるが、地震基盤におけるS波主要動の経時特性に関しては現在までに十分な研究成果が得られていない。本検討では、佐藤ほか (1994a) の仙台地域の工学的基盤における地震記録から求められた経験的経時特性モデルを準用した。

ここに、

である。気象庁マグニチュード は、佐藤（1989）による次式に基づき、地震モーメント から次式に基づき算出した。

(b) 深部地盤上面での統計的グリーン関数の作成

　各計算ポイント直下の３次元地盤モデルから、計算ポイント毎に1次元地盤モデルを作成し、（a）において作成された地震基盤における統計的グリーン関数を入射波とし、S波の１次元重複反射理論により、3次元地盤構造モデル上面での統計的グリーン関数を計算する。 値は、（6.1-3）、（6.1-4）と同じである。これは、佐藤ほか(1994b) において、仙台で観測された強震記録のスペクトルインバージョンに基づき求められた経験的地盤増幅率が を用いた1次元地盤モデルによりほぼ説明できることが示されているためである。

(c) 深部地盤上面における統計的グリーン関数を用いた波形合成

　(b) で作成された深部地盤上面における統計的グリーン関数を用いて、壇・佐藤（1998）の断層の非一様滑り破壊を考慮した半経験的波形合成法により波形合成を行なう。この際，大地震の要素断層の滑り量と応力降下量が再現されるように、震源スペクトルを補正した。このようにして算定された要素断層の波形を大地震の断層面全体の破壊過程を考慮して合成した。

（３）３次元差分法

(a) 計算範囲（吸収境界を除く）

• 北西端　東経140.9816 北緯43.8309 (EW: -102000 m, NS:-18000 m)
• 南西端　東経141.0105 北緯42.4178 (EW: -102000 m, NS:-175000 m)
• 南東端　東経142.5295 北緯42.4241 (EW: 23000 m, NS:-175000 m)
• 北東端　東経142.5360 北緯43.8376 (EW: 23000 m, NS:-18000 m)
• 東西125km
• 南北157km
• 　　　　　　EW,NSは平面直角座標系 第12系
• 　　　　　　　　　（原点−経度：142度15分、緯度：44度0分）

(b) 計算仕様

• 最小セルサイズ：100m
• 総格子数（吸収境界を含む）：
  　　　　1300（EW方向）×1620（NS方向）×144（深度方向）＝303,264,000
• 時間ステップ：62.5msec
• 計算時間：204.8秒（32,768ステップ）
• 応力−速度スタガードグリッド（図6.1-2、Levander（1988）)
• 不等間隔格子（Pitarka, 1999）
• メモリー変数を用いた粘弾性計算（Robertsson et al., 1994）

(c) 近似度数

　空間四次時間二次で計算を行う。

(d) 基本式

　三次元 ( ) の波動場計算は下記の式を差分化して行った。使用するリラクゼーションメカニズムの数はひとつである。応力テンソルの対角成分は下記の式で計算する( )。

応力テンソルの非対角成分は下記の式で計算する( )。

メモリー・バリアブルの対角成分は下記の式で計算する。

メモリー・バリアブルの非対角成分は下記の式で計算する。

粒子速度はニュートンの法則より下記の式で計算する。

ここで、 は 成分の応力テンソル、 は 成分の粒子速度、 は 成分のメモリー・バリアブル、 、 は、それぞれPおよびS波に対する歪みリラクゼーション・タイム、 は応力リラクゼーション・タイム、 はS波に対するレラクゼーション・モジュラス（MR）、π はP波に対するリラクゼーション・モジュラス（MR）、 は密度である。

(e) 地表の境界条件

　自由表面（Z=0）では、表面に直行する下記の応力テンソルおよび対応するメモリーバリアブルをゼロとする。

(f) 吸収境界条件

　Cerjan (1985) を用いた。吸収境界の厚さは20格子（2km）とした。

(g) 不等間隔格子

　図6.1-3に示すように深度方向に格子サイズを変更する。
　四次近似の場合の係数は下記の式で計算される（図6.1-4）。

ただし、

である。格子サイズは表6.1-1のとおりである。水平方向の格子サイズは100mである。なお、計算モデルの深さは65.2�qであり、吸収境界（20セル分）を除いたモデルの有効深さは53.2�qである。

(h) 粘弾性計算

　周期に対する の近似は図6.1-5のとおりである（ ＝110の場合）。

(i) 震源

　Pitarka (1999) に基づき、下記のように応力テンソルにモーメントテンソルの時間微分を加算する。

　ここで、 は時間ステップ、 はモーメントテンソルの時間微分、Vは震源となる格子の有効体積である。小震源は断層面に沿って400m間隔で格子上に設けた。

(j) すべり速度時間関数

　中村・宮武 (2000) の近似式を用いた。